如图在 abc中(已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC)

在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。

求证：AO⊥BC 思路点拨：要证AO⊥BC，即证AO是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，只要先证AO是顶角的平分线即可。证明：延长AO交BC于D 在△ABO和△ACO中，AB=AC(已知)，OB=OC(已知)，AO=AO(公共边) ∴△ABO≌△ACO(SSS) ∴∠BAO=∠CAO 即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等) ∴AD⊥BC，即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)