反函数公式大全(反函数积分公式)

微分不用记 ,运算中只记住增减性,增的用正号,减的加负号（因为导数小于0）

y=arcsinx xE[-pai/2,pai/2]

siny=x cosy=根（1-x^2)

cosy*y'=1

y'=1/cosy=1/根（1-x^2)

同样：arccosx'=-1/根(1-x^2) 取负号是因为arccosx是减的,导数小于0

同样：

arctanx=1/(1+x^2)

arccotx=-1/(1+x^2)

arcsecx=y yE[0,pai]

secy=x cosy=1/x siny=根（1-1/x^2)

secytany *y'=1

y'=cosy*cosy/siny=1/x^2 * x/根|1-x^2|=1/[x根|1-x^2| 这里用绝对值是因为x^2-1有正负号

同样,arccscx'=-1/[x根|1-x^2|] 取负号是因为y=arccscx是减的.

至于积分,就是先记住积分后前面部份与原函数有点同形,如f arcsinxdx 去掉d 则积分前一部份有xarcsinx.于是：

f arcsinxdx=xarcsinx-1/根(1-x^2) +C 后面一部份记忆很简单,方法是：

因为(xarcsinx)'=arcsinx+1/根(1-x^2) 所以后面一部必须为-1/根(1-x^2) .这样微分后才是arcsinx

同样：f arccosxdx=xcosx+1/根(1-x^2)+C

farctanxdx=xarctanx-?

这个?我也不记得,但是：

因为(xtanx)'=arctanx+x/(1+x^2) 因此,后面部必是-x/(1+x^2)

如是：f arctanxdx=xarctanx-x/(1+x^2)+C

同样 farccotxdx=xarccotx+x/(1+x^2) +C

farcsecxdx=xarcsecx+?我也不记得,但是：

(xarcsecx)'=arcsecx+x/[x根|1-x^2| 所以,后面必是-x/[x根|1-x^2|

于是farcsecxdx=xarcsecx-x/[x根|1-x^2| +C

同样farccscxdx=xarccscx+x/[x根|1-x^2|]+C