平面图形的认识(如何确定平面图形的重心)

帕普斯定理

平面图形绕某个轴旋转一周而成的空间图形的体积，等于平面图形的面积乘平面图形重心走过的路程。

设直角三角形的三个顶点分别是 ， ， 。由数学知识，它的面积是 ，它的重心坐标是 。现在将这个三角形绕 轴旋转一周，就形成了底面半径为 ，高为 的圆锥。重心走过的路径是半径为 的圆，所以这个路程是 。根据帕普斯定理，圆锥的体积 ，证毕。

你看，即使理解不了微元法，用帕普斯定理还是能轻松弄明白的。